Matematika SOČ

Téma Anotace Garant Kontakt
Zmiešané (diskrétno-spojité) pravdepodobnostné rozdelenia v reálnom živote Cieľom práce je vytipovať na javoch z vlastného života a okolitého prostredia príklady pravdepodobnostných rozdelení, ktoré predstavujú zmes diskrétneho a spojitého pravdepodobnostného rozdelenia. Práca vysvetľuje základné súvislosti zmiešaných pravdepodostných rozdelení, vysvetľuje okolnosti ich vzniku a empiricky študuje vlastnosti uvádzaných príkladov. Praktická rovina práce spočíva v identifikácii príkladov opomínaného typu pravdepodobnostného rozdelenia a poskytnutí dôkazu jeho názorného výskytu v živote. doc. Mgr. Ing. Martin Boďa, Ph.D. martin.boda@ujep.cz
Naplňování rotačních nádob Cílem práce je odvodit pomocí prostředků středoškolské matematiky vztah mezi tzv. naplňovací a rotační funkcí náležející nádobě tvaru rotačního tělesa. Rotační funkcí např. u válce je konstantní funkce, jejímž grafem je přímka rovnoběžná s vodorovnou osou, naplňovací funkcí se rozumí závislost výšky hladiny na čase při rovnoměrném přítoku kapaliny do nádoby (v případě válce lineární funkce). doc. PaedDr. Petr Eisenmann, CSc. petr.eisenmann@ujep.cz
Four Color Theorem and its generalizations for other surfaces. The famous Four Color Theorem states that any geographic map drawn on a plane or on a sphere (globe surface) can be colored with four colors. And how many colors are needed if the map is drawn on another surface, for example, on the surface of a torus? What about a non-orientable surface such as a Möbius strip or a Klein bottle (see figures below)? The purpose of project is to solve these questions, which are at the intersection of two remarkable areas of mathematics – topology and graph theory. doc. Yaroslav Bazaykin, DrSc. yaroslav.bazaykin@ujep.cz
Algorithms of Computational Topology Topology studies the properties of figures that do not change under the most general continuous deformations. For example, a donut and a coffee cup are topologically the same – they have exactly one “hole”. Usually we see immediately, “by eye”, whether the figures have the same topological shape. But what if the figures are so complex that you cannot see it right away? Or are the shapes set only as a cloud of points? doc. Yaroslav Bazaykin, DrSc. yaroslav.bazaykin@ujep.cz
Porozumění nekonečnu PhDr. Magdalena Krátká, Ph.D. magdalena.kratka@ujep.cz
Obměny Velké Fermatovy věty Práce se bude zabývat obměnou VFv ve dvou směrech – zobecnění exponentu a zobecnění oboru řešeni. (Přesnou anotaci nelze v tomto prostředí zapsat vzhledem k typografickým možnostem.) RNDr. Martin Kuřil, Ph.D. martin.kuril@ujep.cz
Penalty ve fotbale a teorie smíšených strategií Cílem práce je analyzovat penaltové rozkopy ve fotbale jako hru se smíšenou strategií mezi kopajícím hráčem a brankářem. Práce nejprve odvodí pomocí prostředků středoškolské algebry pojem optimální (rovnovážné) smíšené strategie ve hrách s nulovým součtem. Na reálných datech z fotbalových zápasů (volně dostupné datové sady, případně doplněné vlastním sběrem z videozáznamů) student spočítá empirické frekvence volby strany kopajícím i brankářem a porovná je s teoreticky optimální strategií. Součástí práce je i statistická analýza, zda v posloupnosti rozhodnutí jednotlivých hráčů existuje předvídatelný vzorec (testy na sériovou závislost). Práce tak ukazuje, jak matematika může vysvětlit a hodnotit reálné rozhodování ve sportu. RNDr. Ing. Michaela Tichá, Ph.D. michaela.ticha@ujep.cz
Iluze náhody – statistická analýza lidsky vytvořených „náhodných” posloupností Lidé mají při vytváření náhodných posloupností (např. řad hodů mincí) systematické tendence, které se liší od skutečné náhody – vyhýbají se dlouhým sériím stejných výsledků a nadhodnocují počet změn. Cílem práce je tento jev experimentálně ověřit: student navrhne a provede dotazníkové šetření, ve kterém respondenti vytvoří posloupnosti simulující náhodné jevy (např. hody mincí), a porovná je se skutečně náhodně generovanými daty. Pomocí statistických testů (run test, chí-kvadrát test) práce kvantifikuje rozdíly mezi lidskou představou náhody a skutečnou náhodou a diskutuje souvislost s jevy jako gamblerský omyl či „horká ruka” ve sportu a v reálném rozhodování. RNDr. Ing. Michaela Tichá, Ph.D. michaela.ticha@ujep.cz
Hľadanie najkratšej cesty Najkratšia cesta medzi dvomi bodmi v rovine je úsečka, na guľovej ploche je to oblúk hlavnej kružnice, na valcovej ploche časť skrutkovice. Čo by sa ale stalo, keby sme vzdialenosť medzi bodmi merali inak? Cieľom práce bude popísať najkratšiu cestu medzi dvomi bodmi na jednoduchých plochách (rovina, guľová plocha, valcová plocha,…) v rôznych metrikách. RNDr. Niko Lacko, Ph.D. niko.lacko@ujep.cz
Grupa skladačky typu Rubikova kocka Skutočnosť, že všetky možné kombinácie ťahov Rubikovej kocky tvoria grupu, je dnes všeobecne známa. Cieľom práce je vybrať si inú skladačku podobného typu a popísať štruktúru jej grupy. RNDr. Niko Lacko, Ph.D. niko.lacko@ujep.cz